ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
1. Ρίχνουμε ένα νόμισμα τρεις διαδοχικές φορές.
i) Να γραφτεί ο δειγματικός χώρος Ω του πειράματος.
ii) Να παρασταθούν με αναγραφή τα ενδεχόμενα που προσδιορίζονται από την
αντίστοιχη ιδιότητα:
Α1: "Ο αριθμός των Κ υπερβαίνει τον αριθμό των Γ"
Α2: "Ο αριθμός των Κ είναι ακριβώς 2"
Α3: "Ο αριθμός των Κ είναι τουλάχιστον 2"
Α4: "Ίδια όψη και στις τρεις ρίψεις"
Α5: "Στην πρώτη ρίψη φέρνουμε K"
iii) Να βρεθούν τα ενδεχόμενα Α όπως περιγράφονται παρακάτω
i) Για να προσδιορίσουμε το δειγματικό χώρο, θα χρησιμοποιήσουμε ένα δεντροδιά-
γραμμα:1η ρίψη 2η ρίψη 3η ρίψη Αποτέλεσμα
Άρα, ο δειγματικός χώρος του πειράματος αποτελείται από διατεταγμένες τριάδες
με στοιχεία το Κ και το Γ και είναι
Ω = {ΚΚΚ, ΚΚΓ, ΚΓΚ, ΚΓΓ, ΓΚΚ, ΓΚΓ, ΓΓΚ, ΓΓΓ}.
ii) Έχοντας υπόψη το δειγματικό χώρο Ω και την αντίστοιχη ιδιότητα έχουμε:
Α1 = {ΚΚΚ, ΚΚΓ, ΚΓΚ, ΓΚΚ}
Α2 = {ΚΚΓ, ΚΓΚ, ΓΚΚ}
Α3 = {ΚΚΚ, ΚΚΓ, ΚΓΚ, ΓΚΚ} (Παρατηρούμε ότι Α3 = Α1 )
Α 4 = {ΚΚΚ, ΓΓΓ}
Α5 = {ΚΚΚ, ΚΓΓ, ΚΓΚ, ΚΓΓ}.
iii) Το Α περιέχει εκείνα τα στοιχεία του δειγματικού χώρου που δεν περιέχει το Α 3 ,
περιέχει δηλαδή τα στοιχεία στα οποία ο αριθμός των Κ είναι μικρότερος από 2.
Επομένως, Α = {ΚΓΓ, ΓΚΓ, ΓΓΚ, ΓΓΓ}.
Το ενδεχόμενο A περιέχει τα κοινά στοιχεία των Α 5 και Α2, δηλαδή τα
στοιχεία με δύο ακριβώς Κ, εκ των οποίων το ένα στην πρώτη θέση. Επομένως,
A = {ΚΚΓ, ΚΓΚ}.
Το ενδεχόμενο A περιέχει τα στοιχεία που στην πρώτη θέση έχουν Κ ή
τα στοιχεία που έχουν ίδιες και τις τρεις ενδείξεις. Επομένως, A = {ΚΚΓ,
ΚΓΚ, ΚΚΓ, ΚΚΚ, ΓΓΓ}.
2. Δίνονται δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός πειράματος με δειγματικό χώρο Ω. Να πα-
ρασταθούν με διαγράμματα Venn και να εκφραστούν με τη βοήθεια συνόλων τα
ενδεχόμενα που ορίζονται με τις εκφράσεις:
i) Πραγματοποιείται μόνο ένα από τα Α και Β.
ii) Δεν πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β.λυση
i) Επειδή θέλουμε να πραγματοποιείται μόνο το Α ή
μόνο το Β, γραμμοσκιάζουμε τις επιφάνειες των Α και
Β με εξαίρεση την τομή τους, δηλαδή την κοινή επι-
φάνειά τους.
Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση αυτή πραγματο-
ποιείται ένα μόνο από τα Α − Β και Β − Α. Άρα, το
ζητούμενο ενδεχόμενο είναι το Α
ii) Επειδή θέλουμε να μην πραγματοποιείται κανένα από
τα Α και Β, γραμμοσκιάζουμε την επιφάνεια του Ω που
είναι εκτός της ένωσης των Α και Β. Στην περίπτωση
αυτή παρατηρούμε ότι το ζητούμενο σύνολο είναι συ-
μπληρωματικό του Α Β∪ , δηλαδή το Α
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου