ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΤΕΤΑΡΤΟ

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0

Γνωρίσαμε στο Γυμνάσιο τη διαδικασία επίλυσης μιας ανίσωσης της μορφής αx + β > 0 ή της μορφής αx + β < 0 , με α και β συγκεκριμένους αριθμούς.

Γενικότερα έχουμε:

αx + β > 0 ⇔ αx + β - β > 0
αx > -β

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις

α>0 η λύση της ανίσωσης x>-β/α

α<0 η λύση της ανίσωσης x<-β/α

Αν α = 0, τότε η ανίσωση γίνεται 0x > -β, η οποία

• αληθεύει για κάθε x ℝ, αν είναι β > 0, ενώ

• είναι αδύνατη, αν είναι β <0 .

Για παράδειγμα:

• Η ανίσωση 4x > 8 γράφεται: x>2

• Επομένως η ανίσωση αυτή αληθεύει για x (2, +∞)

• Η ανίσωση -4x > 8 γράφεται: x<-2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1o

Να λυθούν οι ανισώσεις

i) 2x² - 3x - 2 > 0 ii) 2x² - 3x - 2 < 0

ΛΥΣΗ

Ζητάμε τις τιμές του x, για τις οποίες το τριώνυμο 2x² - 3x - 2 είναι θετικό στην περίπτωση (i) και αρνητικό στην περίπτωση (ii).

i)     Η ανίσωση 2x² - 3x - 2 > 0 έχει λύσεις τα x που ανήκουν στο ℝ για τα οποία ισχύει x<-1/2

ή x > 2

ii) Η ανίσωση 2x² - 3x - 2 < 0 έχει λύσεις τα x που ανήκουν στο ℝ για τα οποία ισχύει -1/2<x<2