ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ / ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ

 

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να λυθεί η εξίσωση
|2x ‒ 1| = |x + 3|.ΛΥΣΗ
Από τις ιδιότητες των απολύτων τιμών έχουμε:
|2x ‒1| = |x + 3| ⇔ 2x ‒ 1 = x + 3 ή 2x ‒1 = ‒ (x + 3)
Όμως:
9 2x ‒ 1 = x + 3 ⇔ 2x ‒ x = 4 ⇔x = 4
9 2x ‒ 1 = ‒ (x + 3) ⇔2x + x = ‒ 3 + 1 ⇔3x = ‒2 ⇔ x = − 2/3

Επομένως η εξίσωση έχει δυο λύσεις, τους αριθμούς 4 και

 − 2/3

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να λυθεί η εξίσωση
|2x ‒ 3| = 3x ‒ 2.ΛΥΣΗ
Επειδή το πρώτο μέλος της εξίσωσης είναι μη αρνητικό, για να έχει λύση η εξίσωση
αυτή πρέπει και το δεύτερο μέλος της να είναι μη αρνητικό. Δηλαδή, πρέπει:
3x ‒ 2 ≥ 0 (1)
Με αυτό τον περιορισμό, λόγω των ιδιοτήτων των απόλυτων τιμών, έχουμε:
3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ου ΒΑΘΜΟΥ83
|2x ‒ 3| = 3x ‒ 2 ⇔ 2x ‒ 3 = 3x ‒ 2 ή 2x ‒ 3 = 2 ‒ 3x
⇔2x ‒ 3x = ‒2 + 3 ή 2x + 3x = 2 + 3
⇔ ‒x = 1 ή 5x = 5
⇔ x = ‒1 ή x = 1